Toán hình 8: Tính diện tích hình thang vuông có một góc bằng 30°?

Câu hỏi

Mọi người giải giúp em Toán hình học lớp 8 với ạ. Cảm ơn mọi người nhiều.

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Từ N kẻ đường thẳng song song với BM cắt đường thẳng BC tại D. Biết diện tích tam giác ABC bằng a (cm2).

a) Tính diện tích hình thang CMND theo a.
b) Cho a=128cm2 và BC=32cm. Tính chiều cao của hình thang CMND.

Câu 2:

Tính diện tích hình thang vuông có một góc bằng 30°, tổng các cạnh đáy bằng m và tổng các cạnh bên bằng n.

Đang trả lời 0
truongtanhoang5 3 tuần 2 Câu trả lời 96 lượt xem 0

Câu trả lời ( 2 )

  1. Khái niệm về hình thang vuông

    Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông nằm trong các trường hợp đặc biệt của hình thang.

    Dấu hiệu nhận biết: hình thang có một góc vuông thì đó là hình thang vuông.

    Công thức tính diện tích của hình thang vuông

    Diện tích hình thang vuông bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao ứng với 2 cạnh đáy, đơn vị diện tích là mét vuông hoặc diện tích hình thang vuông bằng tích của đường cao và trung bình cộng của 2 đáy

    S = 1⁄2 h (a + b)

    Trong đó:

    – S: Diện tích hình thang

    – a, b: Độ dài 2 đáy của hình thang

    – h: Độ dài đường cao (chính là cạnh vuông góc với 2 cạnh đáy).

    Ví dụ minh họa

    Cho hình thang ABCD vuông tại D với cạnh AD dài 10 cm, AB dài 12 cm, DC dài 15 cm. Tính diện tích hình thang.

    Lời giải:

    Theo bài ra ta có:

    AB = 12 cm

    AD = 10 cm

    DC = 15 cm. Đây là cạnh bên đồng thời là chiều cao của hình thang.

    Áp dụng ngay công thức tính diện tích hình thang vuông:

    S = 1⁄2 h (a + b) = 1⁄2 x AD x (AB+DC) = 1⁄2 x 10 x (12+15) = 135 cm2

    Đáp số: 135 cm2

  2. Bạn có thể tham khảo một số đáp án bên dưới nhé.

    Bài 35 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích của hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm, 4cm, góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng 45o.

    Lời giải:

    Giả sử hình thang vuông ABCD có:

    ∠A = ∠D = 90o; ∠C = 45o

    Kẻ BE ⊥ CD

    Tam giác vuông BEC có ∠(BEC) = 90o cân tại E ⇒ BE = EC

    Hình thang ABCD có hai cạnh bên AD // BE (vì cùng vuông góc với DC) ⇒ DE = AB = 2cm

    EC = DC – DE = 4 – 2 = 2 (cm) ⇒ BE = 2cm

    SABCD = 1/2 .BE(AB+ CD) = 1/2 .2.(2 + 4) = 6 (cm2)

    Bài 4.2 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB

    a. Hãy vé tam giác ADE mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang.

    b. Hãy chia hình thang đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng đi qua đỉnh D của nó.

    Lời giải:

    a. Gọi F là trung điểm của cạnh bên BC. Cắt hình thang theo đường DF đưa ghép về như hình vẽ bên, điểm C trung với điểm B, D trùng với E.

    Vì AB // CD ⇒ ∠(ABC) = 180o⇒ A, B, E thẳng hàng

    ∠(ABF) + ∠(DFC) = 180o

    ⇒ D, F, E thẳng hàng

    ΔDFC = ΔEFB (g.c.g)

    SDFC = SEFB

    Suy ra: SABCD = SADE

    ΔDFC = ΔEFB⇒ DC = BE

    AE = AB + BE = AB + DC

    SADE = 1/2 DH. AE = 1/2 DH. (AB + CD)

    Vậy : SABCD = 1/2 DH. (AB + CD)

    b. Dựa trên hình vẽ câu a ta chọn điểm K là trung điểm AE.

    Ta nối DK cắt hình thang theo đường DK ta có hai phần diện tích bằng nhau:

    Một phần là ΔADK có AK = (AB + CD) / 2

    Một phần là hình thang BCDK có hai đáy CD + BK = (AB + CD) / 2

    Và có chiều cao bằng nhau nên có diện tích bằng nhau.

    Bài 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3 BC

    a. Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S

    b. Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S

    Lời giải:

    a. ΔDMC có CM = 2/3BC

    Hình bình hành ABCD và ΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.

    Gọi độ dài đường cao là h, BC = a

    Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S = a h

    SDMC = 1/2 h. 2/3 a = 1/3 ah = 1/3 S

    SABMD = SABCD – SDMC = s – 1/3 S = 2/3 S

    b. SABC = 1/3 SABCD = S/2

    CN = 1/3 BC , NT // AB.

    Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ⇒ CT = 1/3 AC

    ΔABC và ΔBTC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh B, đáy CT = 1/3 AC

    ⇒ SBTC = 1/3 SABC = 1/3 . S/2 = S/6

    ΔBTC và ΔTNC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh T, cạnh đáy CN = 1/3 CB

    ⇒ STNC = 1/3 SBTC = 1/3 . S/6 = S/18

    SABNT = SABC – STNC = S/2 – S/18 = 9S/18 – S/18 = 4S/9

    (Nguồn: sachgiaibaitap.com/sach_giai/giai-sach-bai-tap-toan-lop-8-bai-4-dien-tich-hinh-thang-16783)

Trả lời