Trong phép toán số phức, phép toán nào có nhiều giá trị?

Câu hỏi

Giải toán: Trong phép toán số phức, phép toán nào có nhiều giá trị?

Đang trả lời 0
conghoang 2 tuần 2021-07-20T02:50:33+07:00 0 Câu trả lời 8 lượt xem 0

Câu trả lời ( 2 )

  1. Số phức

    Số phức (tiếng Anh: Complex number) là số có thể viết dưới dạng a + b ı {\displaystyle a+b\imath } {\displaystyle a+b\imath }, trong đó a và b là các số thực, ı {\displaystyle \imath } {\displaystyle \imath } là đơn vị ảo, với ı 2 = − 1 {\displaystyle \imath ^{2}=-1} {\displaystyle \imath ^{2}=-1} hay ı = − 1 {\displaystyle \imath ={\sqrt {-1}}} {\displaystyle \imath ={\sqrt {-1}}}.[1] Trong biểu thức này, số a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo của số phức. Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức với trục hoành là trục số thực và trục tung là trục số ảo, do đó một số phức a + b ı {\displaystyle a+b\imath } {\displaystyle a+b\imath } được xác định bằng một điểm có tọa độ (a,b). Một số phức nếu có phần thực bằng không thì gọi là số thuần ảo (số ảo), nếu có phần ảo bằng không thì trở thành số thực R. Việc mở rộng trường số phức để giải những bài toán mà không thể giải trong trường số thực.

    Số phức được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, như khoa học kỹ thuật, điện từ học, cơ học lượng tử, toán học ứng dụng chẳng hạn như trong lý thuyết hỗn loạn. Nhà toán học người Ý Gerolamo Cardano là người đầu tiên đưa ra số phức. Ông sử dụng số phức để giải các phương trình bậc ba trong thế kỉ 16.

    Lịch sử

    Nhà toán học người Ý R. Bombelli (1526-1573) đã đưa định nghĩa đầu tiên về số phức, lúc đó được gọi là số “không thể có” hoặc “số ảo” trong công trình Đại số (Bologne, 1572) công bố ít lâu trước khi ông mất. Ông đã định nghĩa các số đó (số phức) khi nghiên cứu các phương trình bậc ba và đã đưa ra căn bậc hai của − 1 {\displaystyle -1} {\displaystyle -1}.

    Nhà toán học người Pháp D’Alembert vào năm 1746 đã xác định được dạng tổng quát ” a + b ı {\displaystyle a+b\imath } {\displaystyle a+b\imath }” của chúng, đồng thời chấp nhận nguyên lý tồn tại n nghiệm của một phương trình bậc n. Nhà toán học Thụy Sĩ L. Euler (1707-1783) đã đưa ra ký hiệu ” ı {\displaystyle \imath } {\displaystyle \imath }” để chỉ căn bậc hai của − 1 {\displaystyle -1} {\displaystyle -1}, năm 1801 Gauss đã dùng lại ký hiệu này.

    Một số ứng dụng

    – Ứng dụng của số phức trong hình học phẳng: phép quay 90 độ có bình phương bằng -1. Quay hai lần 90 độ thì bằng quay 180 độ, mà quay 180 độ có nghĩa là lấy điểm ngược lại, cũng có nghĩa là nhân với -1. Vậy ta có thể nói rằng số ảo ı {\displaystyle \imath } {\displaystyle \imath } đại diện cho sự quay, sự chuyển hướng 90 độ. Chính vì ” ı {\displaystyle \imath } {\displaystyle \imath } chẳng qua là quay 90 độ” nên số phức rất hiệu nghiệm trong hình học phẳng và trong lượng giác. Nhiều vấn đề của hình học phẳng rất phức tạp, hay nhiều công thức lượng giác phức tạp, trở nên đơn giản hơn hẳn khi sử dụng số phức để giải quyết.

    – Phân tích đa thức ra thừa số.

    – Tính toán các tích phân.

    – Tìm dạng chuẩn và phân loại các cấu trúc toán học.

    – Trong vật lý ngày nay, số phức xuất hiện rất nhiều. Bởi vì vật lý liên quan đến hình học, có nhiều đại lượng không chỉ có độ lớn mà còn có hướng. Mà đã nói đến hướng là dễ đụng đến số phức, vì số ảo thể hiện sự quay 90 độ. Ví dụ như để mô tả dòng điện xoay chiều (là thứ điện ta dùng chủ yếu ngày nay) hay một số thứ trong mạng điện nói chung, người ta có thể dùng số phức.

    (Nguồn: Wikipedia)

  2. Phép toán số phức có 4 loại: Cộng – Trừ – Nhân – Chia. Phép toán có nhiều giá trị nhất mình nghĩ là Phép chia hai số phức.

Trả lời